数理物質科学専攻　数理科学コース 田中研究室（最適化理論，オペレーションズ・リサーチ）

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デジタル表現論(130S1015) (Digital Presentation Theory) [理学部棟A-312]

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［１］学習内容と課題

1. 最初の4/17はガイダンスを行い，マルチメディアとは何か，マルチメディア通信とは何かを説明しました。 その他，記録メディア，アクセス回線，携帯電話用の通信サービスなどを説明しました。(4/17)
2. 4/24 は，混色系における，加法混色と減法混色による光の色の表現法を学習し， 次に，マンセル表色系やオストワルト表色系のような 顕色系による光の色の表現法を中心に学習します。 数学的な概念として，ベクトル空間の基底や線形結合などの線形数学の基礎内容が関係しています。(4/24)
3. 5/1 は，色光の定量的表現を中心に説明しました。 数学的な概念として，非負一次結合，アフィン結合， 凸結合などの凸解析学の基礎内容も学習しました。
4. 5/8 は，画像情報のディジタル化について，標本化，量子化を説明しました。 特に量子化について，関数の値を適当な目盛り（離散的な値）に基づいて 四捨五入（数値を丸める）する作業を通して， 適当な連続関数のグラフを多値信号のグラフ（階段関数）にすることも学習しました。
   その後，小テストで，アナログ信号から多値信号やサンプル信号，及びディジタル信号の グラフを作成する方法を確認しました。
5. 5/15 は，画像情報のディジタル化について，符号化を説明しました。
6. 5/22 は，テレビジョンの原理と走査方式について，ラスター画像・セレンの光電現象 も含めて説明しました。 特にブラウン管テレビ，液晶表示装置，プラズマ表示装置などの違いや 現在のNTSC方式についても学習しました。
   また，正弦波信号について， 電波の周波数と波長の関係を電磁波の速度から説明しました。 また，単振動から，正弦波についての振幅，位相，角周波数，周波数（振動数）， および周期と波長について説明しました。それから，変調の仕組みについても学習しました。(5/22)
7. 5/29 の授業では，実際に振幅変調の原理を三角関数の積和公式を使って その原理を探りました。もし，加法定理や積和の公式がうろ覚えの方は確認しておく ことを勧めます。
   信号波にコサイン(cos)の，搬送波にサイン(sin)のそれぞれ振幅と周波数の 異なる正弦波信号を用意して， 振幅変調波の式を導出します。同時に周波数の帯域幅が必要になることも学習して， テレビジョン信号の最高画周波数が4.2 MHzになることを確かめます。 6/5は中間テストです。
8. 次回の授業では，ベクトルの正射影と内積の関係を学び，和とスカラー倍を考えることで関数空間が (実)ベクトル空間になることと連続関数の関数空間に内積を導入できることを学習します。 レポート課題が久しぶりに出ます。提出締め切りは次回の授業開始まで。(6/19)

［２］練習問題（レポート課題など）：提出はB5用紙（ルーズリーフ可）とすること。

レポート課題１：

３次元のユークリッド空間 $R^3$ の 基本ベクトル $(1,0,0)^{T}$, $(0,1,0)^{T}$, $(0,0,1)^{T}$ （の終点）を通る平面を $H$ とすると，$H$ は次のような集合となることを証明せよ。 \[ H=\left\{\left.\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}\right)\right| x+y+z=1\right\} \]

レポート課題２：

「色三角形の高さを１とすると，色光 C=(R,G,B)^T が単位面 H を貫く点が色三角形上にあるとき， この交点を C₀=(r,g,b)^T とすると， C₀ から３辺までのそれぞれの長さは，b, r, g に一致する」ことの説明について プリントの内容を補足して証明を完成させよ。ヒント：微分を使って，最小値を求める。

レポート課題３：

【問題】波動の独立性を実際に，振幅が１で周期の異なる，n 個の単振動を考えることにより示せ。
次のような表記の仕方も注意したい。

レポート問題４：

【問題】周期が２πである，[-π,π] で定義された関数 f(x)=x （ただし，f(π)=0 ）をフーリエ級数展開せよ。

レポート問題５：

小テスト[5]を解答せよ。

［３］資料(PDFファイル)

1. 講義案内と授業予定(4/17)
2. 第1回目講義概要(4/17)
3. 第2回目講義概要(4/24)
4. 第3回目講義概要(5/1)
5. 第4回目講義概要(5/8)
6. 第5回目講義概要(5/15)
7. 第6回目講義概要(5/22)
8. 第7回目講義概要(5/29)
9. 中間試験(6/5)
10. 第8回目講義概要(6/5)
11. 第9回目講義概要(6/12)
12. 第10回目講義概要(6/19)
13. 第11回目講義概要(6/26)
14. 第12回目講義概要(7/3)
15. 第13回目講義概要(7/10)
16. 第14回目講義概要(7/17)
17. まとめと期末試験(7/24)

［４］理解度試験(小テスト)の問題

1. 小テスト[1]
2. 小テスト[2]
3. 小テスト[3]
4. 小テスト[4]
5. 小テスト[5]

［５］関連リンク

1. 数式処理ソフトMapleの日本語サイト
   サイバネットシステムズ社(CYBERNET SYSTEMS)が管理・運営しています。
   理学部数学科のmathntサーバのアカウントを持っている人はMapleとMathematicaが利用可能です。
2. 情報機器と情報社会のしくみ素材集
   文部科学省が実施した平成１３年度「教育用コンテンツ開発事業」により， 「情報機器と情報社会のしくみ」開発委員会により制作されたものです。 動画が理解を助け，大変役に立つページです。
3. コニカミノルタ「色色雑学」
   コニカミノルタが提供する光の表現法に関する情報ページ。
4. テレビは進化する　日本放送技術発達小史
   テレビの発達の歴史が分かるページ。 テレビジョンにおける分割・走査の仕組みやテレビ放送の歴史及び 電波に関する発見の歴史などが理解できます。 ハイビジョンの研究についても， どのようにしてアスペクト比16：9が決められたかなど参考になります。
5. フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
   電波の周波数による分類，変調方式，テレビジョン放送・民間放送などの歴史等を調べるときに 役に立つページです。
6. デンパ君のピピッ！おもしろ電波教室！ (総務省子供向け電波利用ホームページ)
   電波や波動の基礎を理解するのに役に立ちます。

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新潟大学大学院自然科学研究科数理物質科学専攻　数理科学コース

E-mail: prtana@gs.niigata-u.ac.jp